Como a estatística bayesiana ajuda a interpretar os resultados dos exames para Covid-19 Túmulo do estatístico Thomas Bayes no cemitério de Bunhill, em Londres
Cory Doctorow/Creative Commons 2.0
Testes têm duas funções: servem para diagnóstico e para ajudar na política de saúde. Ambas são importantes, mas os objetivos individual e coletivo nem sempre coincidem. "Num momento de alta transmissão, o mais perigoso é o resultado de um teste sair negativo, e o paciente que tem a doença achar que está bem", afirma o epidemiologista Otavio Ranzani, do Instituto para Saúde Global de Barcelona.
Para a sociedade, o risco é alguém que estiver contaminado deixar de se isolar, continuando a transmitir o vírus. É, como afirma Ranzani, o diagnóstico errado de que tem a doença, situação conhecida como "falso negativo". Para um indivíduo, em contrapartida, o risco maior é acreditar que, por já ter tido a doença e ter ficado isolado, está imune e pode relaxar nas medidas de prevenção. É o diagnóstico errado de quem não tem a doença, situação conhecida como "falso positivo".
O "falso positivo" também é um risco quando se quer avaliar a extensão do contágio numa população. Nesse caso, o pior também é acreditar que uma parcela maior está imune e que já é possível relaxar medidas como distanciamento social ou uso de máscaras.
Quando um teste apresenta muitos falsos negativos, diz-se que é pouco sensível (tem dificuldade para captar casos da doença). Quando apresenta muitos falsos positivos, diz-se que é pouco específico ("confunde" a doença com outras).
Num mundo ideal, os testes seriam perfeitamente sensíveis e perfeitamente específicos. Funcionariam como oráculos, capazes de dizer com segurança se um paciente tem ou se teve a doença. No mundo real, não existe pitonisa. Limitações de sensibilidade e especificidade são inerentes a qualquer teste. Nenhum é perfeito.
Como em todo diagnóstico – e quase tudo em ciência –, recaímos no universo das probabilidades. Ninguém sabe com certeza, só é possível conhecer o mais provável. Mais que isso, estamos num canto específico desse universo, para onde até poucas décadas atrás eram banidos os hereges: o reino da estatística bayesiana (o nome deriva do estatístico e pastor Thomas Bayes, que formulou o teorema que deu origem a essa vertente da ciência no século XVIII).
Pelos cânones tradicionais da estatística, um médico deve se preocupar em avaliar a chance de um doente manifestar sintomas, de tornar-se contagioso ou mesmo de morrer. O problema dessa abordagem é que não serve para enfrentar a dificuldade prática de quem recebe um resultado e tem de interpretá-lo.
A resposta a tal desafio está na probabilidade que interessa aos bayesianos, conhecida como "probabilidade inversa". Em vez de avaliar a chance teórica de alguém com a doença testar positivo, eles perguntam: qual a chance de alguém que, na prática, manifestou sintomas e testou positivo ter a doença?
Em vez de criar teorias para explicar as causas de um fenômeno e, a partir delas, atribuir probabilidades a diferentes cenários, os bayesianos pensam como detetives. Diante dos indícios que a realidade lhes apresenta, tentam deduzir causas prováveis dos eventos.
Boa parte da confusão em torno de resultados científicos deriva de choques entre a perspectiva convencional e a bayesiana. Preconceitos comuns e até o racismo policial podem ser entendidos como uma dificuldade da mente humana em fazer uma análise bayesiana da realidade. Mas esse talvez seja tema para outro post. Por ora, importa compreender como tal análise nos ajuda a desfazer as dificuldades que rondam a leitura de resultados dos testes para Covid-19.
Fica mais fácil entender por meio de exemplos. Num post sobre o tema, o médico e pesquisador Ricardo Parolin Schnekenberg, da Universidade de Oxford, compara dois casos. Primeiro, alguém que viajou ao exterior, manteve contato com infectados, mas não apresenta sintomas e testou negativo duas vezes. Segundo, alguém que sofre de insuficiência respiratória, apresenta lesões nos pulmões, além de outros sintomas – e também testou negativo duas vezes.
Evidentemente, os testes negativos têm significados distintos nos dois casos. Em nenhum deles, é possível descartar, só com base no resultado deles, a possibilidade de que os pacientes tenham Covid-19. O essencial é considerar que, antes de serem testados, as chances já eram distintas.
É aí que entra então em ação o raciocício de detetive do bayesiano. Quem apresenta manchas pulmonares e sintomas como tosse e febre naturalmente terá uma alta probabilidade de ter Covid-19, apesar do teste negativo. Quem apenas viajou e manteve contato com outros doentes, nem tanto.
Mas como avaliar essas diferenças? Para isso, considere outro exemplo, citado pelos médicos Robert Wachter e Zoe Lyon. Dois pacientes –uma mulher em San Francisco e um homem em Nova York – apresentam os mesmos sintomas e parecem ter a doença, mas ambos testam negativo.
Novamente, para interpretar os resultados, é preciso considerar a probabilidade anterior ao teste. Mesmo que ambos apresentem os mesmos sintomas, a chance de estar doente varia dependendo da localidade. Em Nova York, onde 70% da população haviam sofrido contágio àquela altura, ela era bem maior que em San Francisco, onde apenas 3% haviam tido contato com o vírus.
O segundo fato a considerar é a sensibilidade do teste usado no diagnóstico. Ela depende, como explica o post de ontem, de quantos dias depois da infecção o exame é feito (além da qualidade do produto). Na média, um teste de PCR similar ao usado nesse exemplo hipotético tem sensibilidade de 70% (gera 30% de falsos negativos), de acordo com o British Medical Journal (BMJ).
Agora é preciso raciocinar como o detetive bayesiano. Pense em duas amostras. Na primeira, 1.000 nova-iorquinos. Na segunda, 1.000 san-franciscanos. Se aplicarmos o mesmíssimo teste a ambas (Wachter e Lyon supõem um teste com 70% de sensibilidade e 99,5% de especificidade), os resultados serão totalmente diferentes.
Em Nova York, onde 70% da população foram contaminados pelo vírus, de acordo com o exemplo hipotético, haverá 700 doentes entre os 1.000. Em San Francisco, onde apenas 3% tiveram Covid-19, serão apenas 30 os doentes na amostra. Qual seria, então, a chance de o teste negativo ser verdadeiro em cada cidade?
Nosso detetive bayesiano prosseguiria aplicando a sensibilidade e especificidade do teste aos grupos de doentes e saudáveis nos dois locais. Considere primeiro o caso de Nova York, representado no quadro:
Interpretação de teste de Covid-19 para mil pessoas em Nova York
Editoria de Arte/G1
Dos 700 doentes nova-iorquinos, o teste com sensibilidade de 70% detectaria apenas 490 (70% dos 700). Haveria, portanto 210 testes negativos para pacientes contaminados pelo novo coronavírus –falsos negativos. Entre os 300 saudáveis na amostra, em contraste, o teste com especificidade de 99,5% detectaria 298. Haveria apenas dois resultados falsos positivos para pacientes saudáveis.
Do total de 492 testes positivos, 490 seriam de pacientes que realmente estão contaminados. Se um teste fosse positivo, deduziria o detetive bayesiano, a chance de o paciente estar com a doença seria altíssima, superior a 99%. Mas, se o teste fosse negativo, também haveria uma chance razoável de o paciente estar doente, já que, do total de 508 testes negativos, 210 são falsos (ou 41%).
Isso se explica porque a maior parte da população, ou 70%, havia sido infectada na ocasião. Como nosso detetive bayesiano interpretaria os resultados em San Francisco, onde apenas 3% haviam contraído o vírus? Montaria na cabeça um quadro semelhante:
Interpretação de teste de Covid-19 para mil pessoas em San Francisco
Editoria de Arte/G1
Note que, em contraste com Nova York, em San Francisco a maior parte da população estava saudável na ocasião. Das 1.000 pessoas da amostra, 970 não haviam sofrido nenhum tipo de contágio pelo vírus. Ao aplicar nelas o teste com especificidade de 99,5%, o resultado seria correto para 965 – e haveria apenas 5 falsos positivos.
Em contrapartida, entre os 30 contaminados pelo novo coronavírus, o teste com sensibilidade de 70% detectaria a infecção apenas em 21. As outras 9 apresentariam falsos negativos. Diante do teste negativo, portanto, o detetive bayesiano consideraria que apenas esses 9, de um total de 974, estariam errados. A chance de ter Covid-19 com um teste negativo seria muito pequena, inferior a 1%.
Um diagnóstico positivo, contudo, não seria tão confiável, já que 5 do total de 26 testes positivos estariam errados (ou quase 20%). O detetive bayesiano concluiria que, para uma californiana com os mesmíssimos sintomas e submetida ao mesmíssimo teste que um nova-iorquino, o diagnóstico proferido pelo teste negativo seria bem mais seguro. Se, ao contrário, o teste tivesse dado resultado positivo, ele teria uma chance maior de estar certo em Nova York que em San Francisco.
Sem raciocinar como um detetive bayesiano, é impossível interpretar corretamente os resultados de qualquer exame. Em vez de tentar alcançar a certeza, é preciso entender que ela é intangível – e a interpretação bayesiana das probabilidades é a melhor forma de conviver com a dúvida.
